【高校受験】2018年度 都立入試解説〜数学⑵
みなさん、こんにちは
本日は昨日の続きです
大問４から記載します
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大問4：平面図形（配点：17点）
問１・問２①
問１：
「円周の長さと中心角・円周角の大きさは比例する 」
「直径からの円周角は90度」
の２点がわかれば△ACBが直角二等辺三角形だということがわかるはずです
それがわかれば
角ABCが45度とわかり、外角の定理を用いて終了です
問２①：
三角形の合同の証明は
３つの合同条件を把握しなければなりません
①１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい（一辺両端角相当）
②２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい（二辺夾角相当）
③３組の辺がそれぞれ等しい（三辺相当）
ポイントは『３→２→１』
です
対象となる図形の
角度や辺の長さが等しいことをどのようにすれば証明できるか
と、逆算して証明に必要な部品を集めていきましょう
書き方は解答参照です
問２②
問２②：
この問題はかなり難しいと思います
上位校を目指す生徒以外は言い方は悪いですが『捨て問』に設定して
他の問題で得点を稼いだ方が良いと思われます
ポイントは
①相似を２回用いる
②相似比と面積比を用いる
③比を揃える
です
円周角と中心角の関係も用いますし、
複雑な問題です
初めの△ACQ∽△OBPに着目できるかが鍵です
他の解き方もあるかとは思いますが、
一番計算量も少なく解けるので、
この解き方がおすすめです
３つの三角形の面積比を並べられたら答えにたどり着きますが、
これは平面図形にある程度慣れていないと解けない問題です
中堅私立高校の過去問題等も触れて練習しておきたいです
大問5：空間図形（配点：10点）
問１・問２
問１：
典型問題です
対象となる図形を書き出せるか、が鍵です
書き出せれば「正三角形」と気づきやすいです
まずはじめに、
自分で図形を書き出す
とりあえず手を動かしてみる
それで乗り越えられる問題です
問２：
難問です
都立の空間図形の問題は難しい問題が多いですが、
今年度も難しい問題でした
立体の「底面と高さ」をどこに設定するか
そもそもどのように解くのかがわからない
という生徒が多かったです
『比は平面に落として考える』
という基本を念頭に入れて、
抜き出した三角形に比を書き込んでいきましょう
切り出した図形を自分で書き出せるか
（図形をかけるか・あるいは想像できるか）
が大切です
立体の問題に毎日触れておきたいです
毎日触れるのは難しいかもしれませんが、
実際に問題を解く必要はありません
一度解いた問題でもいいのです
空間図形をみるのです、毎日
それだけで変わります
毎日見続けてください
こちらの問題も大問４・問２と同様に『捨て問』設定にしてもいいでしょう
この２問が解けたらパーフェクトも狙えます
が、都立入試は満点を取れなくても合格点に到達できます
まずは取れるところで得点できるようにしましょう
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都立入試の数学の平均点です
H31：62.3
H30：66.5
H29：56.3
H28：60.9
H27：62
H26：57.6
H25：55.4
H24：57.2
H23：59.9
H22：60.9
H30年度は例年比べて大問１・２で解きやすい問題が多かった分
平均点が上がりました
過去問題を解いている生徒さんは
H30年度で得点できたからといって油断せずに、
他の年度でも得点できるかしっかり確認した方が良いかと思います
講師側も同じです
例年の平均点の推移を把握して、
生徒の志望校選択を適切に行えるようにしたいです
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今日も読んでいただきありがとうございました
また過去問題を解いたら載せます
みなさんもご意見のほどよろしくお願いいたします
『今日のひとこと』
保護者の方とお話する機会が増えました
生徒対応が主なのと、受験生が優先されていたということで、
非受験学年の保護者の方と話す機会は正直なところ減っていました
コロナによって振り回される部分もありますが、
時間的な余力があるからこそ、普段手が届きにくいところに手が届く
ということもあるかと思います
この時期をうまく使って前へ進む推進力に変えていければと思っています
