【高校受験】2018年度 都立入試解説〜数学⑴
こんにちは
本日は2018年度の都立数学の解説を載せたいと思います
（前も書きましたが、授業時のカンニングペーパー的な要素が強く見辛いかもしれませんが、備忘録として載せています）
今のうちにたくさん研究しておかなければならないですし、
ストックを貯めるチャンスですね
たくさん解くぞ！
【都立入試 数学出題方針】
１ 出題の方針
数量や図形などに関する基礎的・基本的な事項についての知識・理解をみるとともに、数学的な見方や考え方、数学的な技能に関する能力をみる。
→要は中学校のテキスト範囲をしっかり理解できているか確認する
ということです
２ 各問のねらい
１ 数と式・図形・資料の活用の各領域に関する基礎的・基本的な事項についての 知識・理解及び数学的な技能に関する能力をみる
２ 数学的活動の場面をもとに、数学的な見方や考え方に基づいて事象を数理的に考察し処理する能力や、推論の過程を的確に表現する能力をみる
３ 関数についての知識・理解をみるとともに、関数関係を表現し、見通しをもっ て論理的に考察し処理する能力をみる
４ 平面図形についての知識・理解をみるとともに、見通しをもって論理的に考察 し処理する能力や、推論の過程を的確に表現する能力をみる
５ 空間図形についての知識・理解をみるとともに、図形に対する直観的な見方や 考え方を基に、見通しをもって論理的に考察し処理する能力をみる
要は
大問１；１行問題
大問２：推論・考察問題
大問３：関数
大問４：平面図形
大問５：空間図形
ということです
(東京都教育委員会HP 数学：基本方針より(https://www.kyoiku.metro.tokyo.lg.jp/admission/high_school/ability_test/problem_and_answer/files/release20180223_03/30s_kihon.pdf)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
【試験問題】
【正答表】
以下解説
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
大問１：一行計算問題（配点：46点）
問１・問２・問３・問４
問１：
この年度は符号計算のミスが狙われています
プラス・マイナスの意識は常に持つように
問２：
こちらも符号計算のミスを狙っています
後ろにもマイナスを分配することを忘れないようにしてください
問３：
展開して答えることもできますが、
『和と差の積』を思いつけるぐらい
実力をつけておきたいところです
和と差の積はかなり有用です（使えます）
確実におさえましょう
問４：
単純な方程式です
変なミスはしないように気をつけましょう
問５・問６・問７
問５：
平凡な連立方程式でした
どちらの文字にも合わせて良いですが、
yに揃えた方が早く解けることを直感的に把握できていれば
いい感じに数学脳になっていると思います
練習あるのみです
問６：
因数分解をして解く方が圧倒的に早いです
いきなり解の公式にいれるのは私は反対です
因数分解→平方完成→解の公式
の手順を取れるようにした方が、
数学の力がつきます
何でもかんでも当てはめるのは思考を停止させてしまう可能性があります
手段を考え尽くしましょう
（余力がなければ解の公式に入れればよいです！）
問７：
度数分布の問題です
該当数値を抜き出して計算しましょう
百分率で答えるので最後に「×100」をすることを忘れずに！
問８・問９
問８：
角度を求める問題です
平行線を自分で引く
という典型問題です
確実に得点しておきたい問題です
問９：
都立の作図は毎年難易度の差が激しいです
今年度は非常に簡単でした
二等分線を書くだけです
ただし、「l」を書き忘れないようにしましょう
意外に多いミスです
大問2：推論・考察問題（＝規則性）（配点：12点）
問１・問２
問１：
正六角形を抜き出し、底面積２つを求められるかです
正六角形は様々な性質があります
正三角形６つに分けられたり、
30.60.90.120の角度が作りやすかったり
問題を作る側からしたらこんなに利用しやすい図形はなかなかないですね
今回は正三角形６つに分けて、一つ分の面積を求めて「×６」しましょう
最後に、共通因数をまとめて解答に合わせましょう
問２：
大問２の問２は難しい問題が多いのですが、
今年度は解きやすかったと思います
「底面の円周」と「側面を展開した時の横の長さ」 が等しいことがわかれば
この問題は解けます
あとは問１同様に解答に合わせます
解答の詳しい書き方は解答を参照してください
大問３：関数（配点：15点）
問１・問２①
問１：
二次関数の最大値・最小値の問題です
変域が原点をまたぐかとうか（原点をはさむかどうか）で最大値・最小値の値が変わります
今回は「a」が原点を越えるので「b」の最小値は必ず「０」になります
あとは原点から遠い方がy座標の値が大きくなるので、
「x=6」を二次関数に代入してbの最大値を求めましょう
問２① ：
グラフを正確に書き出せるかが鍵です
点P、点QのどちらもY軸上にあること
点Mは点P、点Qの中点なので同様にY軸上にあることがわかれば、
具体的な図はイメージできます
あとは、点Mと点Bから直線の式を求めれば、答えを得られます
問２②
問２②：
この問題は例年の問題に比べた割と難しかったかもしれません
面積関連でなく、長さを文字で表して解くパターンは今まであまりなかったからです
こちらも図をイメージして場所を把握し、
線分の長さを文字で表せるかです
最後に、答えが２つ出ますが、
片方は点Bと重なるので不可ということがわかれば完投できます
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
大問４以降はまた明日書きます
H30年度の大問１〜大問３までは
例年に比べて難しい問題・解答が思いつかない問題は少なかったです
平均点が高かったのも頷けますね
今日も読んでいただきましてありがとうございました！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
『今日のひとこと』
塾・予備校業界はやはり来週から再開のようですね
今週も比較的のんびりはできそうですが、
来週からバタバタとすることは確信しました
やっと生徒たちに会えるわけですね、２週間ぶりに
どのように過ごしていたんだろう
のんびりできたのかな
さまざまな想いが溢れますが、
また来週から少しずつ私も前に進んで行きたいと思います
今のうちに色々と準備しておかなければ！
