【高校受験】2017年度 都立入試解説〜数学⑴
みなさん、こんにちは
本日から塾の授業が再開です
久しぶりなのでなまってないか心配ですが、
最後まで待てばいいなぁと思ってます
また、多忙な日々が始まるんですね
新年度がようやく本格的に始まるんですね
不安もありますが、楽しんでいきたいです
本日は2017年度の都立入試数学についてとりあげたいと思います
【都立入試 数学出題方針】
１ 出題の方針
数量や図形などに関する基礎的・基本的な事項についての知識・理解をみるとともに、数学的な見方や考え方、数学的な技能に関する能力をみる。
→要は中学校のテキスト範囲をしっかり理解できているか確認する
ということです
２ 各問のねらい
１ 数と式・図形・資料の活用の各領域に関する基礎的・基本的な事項についての 知識・理解及び数学的な技能に関する能力をみる
２ 数学的活動の場面をもとに、数学的な見方や考え方に基づいて事象を数理的に考察し処理する能力や、推論の過程を的確に表現する能力をみる
３ 関数についての知識・理解をみるとともに、関数関係を表現し、見通しをもっ て論理的に考察し処理する能力をみる
４ 平面図形についての知識・理解をみるとともに、見通しをもって論理的に考察 し処理する能力や、推論の過程を的確に表現する能力をみる
５ 空間図形についての知識・理解をみるとともに、図形に対する直観的な見方や 考え方を基に、見通しをもって論理的に考察し処理する能力をみる
要は
大問１；１行問題
大問２：推論・考察問題
大問３：関数
大問４：平面図形
大問５：空間図形
ということです
(東京都教育委員会HP 数学：基本方針より
【試験問題】
【正答表】
以下解説
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大問１：一行計算問題（配点：46点）
問１・２・３・４・５
問１：
基礎計算です
絶対に落としたくはないですが、今年度はマイナス計算をするので
焦るとミスります
大問１の問１です
確実に得点する意識を持ちましょう
問２：
こちらもマイナスの分配法則を用います
後ろにかけ忘れないように注意しましょう
問３：
地道に展開してまとめましょう
こちらも符号に注意！
問４：
基本的な1次方程式の計算です
けれど、Xを左辺にまとめるとマイナスが出てきます
こちらも符号ミスをしないようにしてください
問５：
単純な連立方程式です
Yの係数も揃っていますので、そのまま計算に持ち込みましょう
問６・７
問６：
解の公式にそのまま持ち込みましょう
ぱっと見て因数分解できないと判断したら、即『解の公式』に
入れてしまえばいいです
無理に因数分解を考えすぎると時間を無駄にしてしまいます
問７：
この問題は間違えた受験生が多かったのではないかと思います
単純に代入して計算で求めた受験生は出題意図にまんまと引っかかってしまった形にになります
Xの変域が原点を越すので、最小値は『０』と固定です
単刀直入に計算すればいいや、という考えを捨て、
問題文を丁寧に確認しましょう
問８・９
問８：
余事象を使う問題です
ある事象が生じる確率が大きい数字になる場合、
（全体）ー（ある事象が生じない確率）を計算すれば求められます
もちろん、地道に数えても求められますが、
余事象を用いる方が、計算ミスも減り、時間もかかりません
問９：
Pの位置を逆に書いてしまった生徒が割といました
二等分線を二回かけば終わりです
PはAに近い方なので、気をつけましょう
大問2：推論・考察問題（＝規則性）（配点：12点）
問１
問１
規則性の問題です
考え方としては減少の等差数列ですが、
数列を書き出して見たら『３ずつ減少している』ことは明白です
地道に全て書き出してもいいでしょう
これは得点しておきたい問題ですね
問２
問２：
一見難しそうでめんどくさそうですが、
書き出して整理すれば証明完了です
例年の証明の中でも書きやすかった問題であったと思います
下に行くにつれ狭く計算ミスが起こりやすいので、
別の場所に大きく書きだしてまとめるのもありだと思います
計算ミスをしないで、ゆっくり四角の中の数を求めましょう
大問３：関数（配点：15点）
問１・２①
問１：
座標を求める問題です
X座標はわかっているので、式に代入してY座標を求めましょう
問２①：
中点を求める公式がわかっているかがポイントです
点Aと点Bの中点Pを求める公式は上記に書きましたが、
A、Bそれぞれの『X座標とY座標を足して➗２』すれば求められます
中点を求める公式は便利なので、使用できるようにしましょう
また、使用する時には
符号のミスをしないようにしてください
問２②
問２②：
この問題が問３までで一番難しいと思います
『面積比から辺の比を求め、座標を求める』
という流れを取ります
解説は上の図を見ていただけたらと思いますが、
比の概念を理解していないと解けない問題です
また、比を表す時は必ず○や△で囲みましょう
元々の長さが変われば 、同じ比の値でも数字は異なります
（『２㎝：２㎝』も『５㎝：５㎝』も同じ 『１：１』になります）
囲まない生徒が結構いますが、混乱してミスにつながりかねないので、
必ず囲むようにしてください
（慣れている生徒は大丈夫ですが）
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ここまでは奇問もなく割と解きやすいかと思います
強いて言えば大問３の問２②が面積比の利用において、
中学受験のような考え方を用いますので、
難しかったのかなと思います
大問４以降はまた明日書きます
本日も読んでいただきありがとうございました
『今日のひとこと』
久々の授業
思ったよりも疲れました・・・
最後らへんはもう声が出ませんでしたね
新年度初めて担当する生徒ばかりで、気を使ったのもあったかもしれません
ただ予想外のことも結構あって幸先は割と順調だと思います
ここから各学年、クラス作りと講師の連携度合いを高めて、
楽しんで進めて行きたいと思います
また、なにか気になったことはこちらに書いていきます
見守っていただけましたらと思います
