【高校受験】2019年度 都立入試解説〜数学⑴
こんにちは
塾業界は軒並み閉塾で、
自習室を使えず学習場がない生徒もいるみたいですね
私も早めに帰宅したり、そもそも勤務しなくてもいい日があり、
割とこの時期にしては珍しくのんびりしております
反動が来週、再来週くるかはわかりませんが、
結局は後に負担がたくさんくる気がしてなりません
振替授業をたくさん組むみたいなので、春期講習が長くなるイメージかもしれません
今の時期、色々蓄えておかなくてはと思っています
その一環として
『今のうちにできるだけ過去問題のストックを増やしておこう』
そう思い至ったわけです
できる限り解いておいて
先の受験生対応時にスピード感をもって対応できるように
しておきたいと思っています
まずは都立の数学
徹底的にときたいです
【都立入試 数学出題方針】 （再掲）
１ 出題の方針
数量や図形などに関する基礎的・基本的な事項についての知識・理解をみるとともに、数学的な見方や考え方、数学的な技能に関する能力をみる。
→要は中学校のテキスト範囲をしっかり理解できているか確認する
ということです
２ 各問のねらい
１ 数と式・図形・資料の活用の各領域に関する基礎的・基本的な事項についての 知識・理解及び数学的な技能に関する能力をみる
２ 数学的活動の場面をもとに、数学的な見方や考え方に基づいて事象を数理的に考察し処理する能力や、推論の過程を的確に表現する能力をみる
３ 関数についての知識・理解をみるとともに、関数関係を表現し、見通しをもっ て論理的に考察し処理する能力をみる
４ 平面図形についての知識・理解をみるとともに、見通しをもって論理的に考察 し処理する能力や、推論の過程を的確に表現する能力をみる
５ 空間図形についての知識・理解をみるとともに、図形に対する直観的な見方や 考え方を基に、見通しをもって論理的に考察し処理する能力をみる
要は
大問１；１行問題
大問２：推論・考察問題
大問３：関数
大問４：平面図形
大問５：空間図形
ということです
(東京都教育委員会HP 数学：基本方針より(https://www.kyoiku.metro.tokyo.lg.jp/press/press_release/2019/files/release20190222_01/31s_kihon.pdf))
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【試験問題】
https://www.kyoiku.metro.tokyo.lg.jp/press/press_release/2019/files/release20190222_01/31s_kensa.pdf
【正答表】
以下解説
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大問１：一行計算問題（配点：46点）
問１・問２・問３・問４
特に４題とも難しい問題はありません
問１：
単調な分数の掛け算
割り算ではないので計算ミスも起こりにくかったと思います
ただ、問１・問２はともに符号のミスに気をつけなければなりません
油断していると意外にミスをするものです
問５・問６・問７
問５：
単純な連立方程式でした
問６：
二次方程式は『解の公式』で答えが出せます
ただ、解の公式に入れる前に
①因数分解できないか
②二乗の形にできないか
を確認しましょう
いきなり何も考えずに解の公式にいれるのは、私は反対派です
問７：
こちらも樹形図ですぐに答えが出せます
計算でも出せないことはないですが、都立の大問１の確率は樹形図か表で十分です
問８・問９
問８：
直径からの円周角・同一弧からの円周角で角度を移動させれば
割と解きやすい問題でした
問９：
正答率は高いと思います
大問2：推論・考察問題（＝規則性）（配点：12点）
問１
問１：
規則性の問題です
この問題は中高一貫・中学受験をした生徒にとっては楽だったと思いますが、
公立用の学習をしている生徒にとっては思いつくのには時間がかかる問題です
そもそも規則性の問題はあまり解かせないですし、生徒自身も後回しにしがちです
中学受験では等差数列の公式を学ぶのでスラスラ解けますが、
難関系でもない限り教えられません
表を書いて規則性を見つけていくのが一番いいと思います
①上下の周の長さが変わらないこと
②中の増加する図形の周の長さが一定の数値で増加すること
この２点がわかっていると解けます
強引に解いても思いつくかもしれませんが、
問２で正解にたどり着くのが難しくなります
問２
問２：
問１とほとんど同じですが、
①中心角と弧の長さが比例すること
②N番目の弧の個数を（Nー２）と置けるか
この二つが大切です
あとは計算して、周を代入すれば解けます
正答率は低いと思います
大問３：関数（配点：15点）
問１・問２①
問１：
基本問題です
Pの座標を求めて代入します
問２①：
図形の対称性を問うてきています
Qの座標さえわかれば『連立』しても『直線の公式』を用いても
解くことができます
２問とも正答率は高いと思われます
問２②
問２②：
こちらの問題は難しいと思います
Pの座標を文字で表し、Qも同様に表すことはできると思いますが、
どのように三角形の面積を求めて計算していくか、で詰まります
私はPからABに垂線を引いて三角形PABの面積を求めて、
立式をし「t」を求めました
直線PBを利用してX座標を求めてもいけますが、
文字を含む直線の式になり複雑なので避けました
他にも解き方はあるかもしれませんが、
特に難しい計算がいらないので、
私はこのやり方で指導すると思います
一つ注意するとしたら、
『t>0』か『t<0」で置くかによって長さの表し方が変わるところだと思います
中学生は無意識に『t>0』で置く生徒が多いですが、
文字をどのようにおいたか、必ず意識させておきたいところです
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大問４以降はまた明日書きます
今日も読んでいただきましてありがとうございました！
それにしても、早く開塾しないかな、本当に
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『今日のひとこと』
過去問題は解いても時間が経つと、
『どんな問題だっけ』『ちょっとまって、思い出すから』
とスピード感を持って解説ができないことがあります
このブログはもともと塾にいけない人のために少しでも役に立てればと思って
開設した経緯があります
過去問題の開設のノートをこちらに載せれば少しでも役に立てるのかなと思っています
今後もたくさん解いてたくさん乗せていきたいと思います
都立が一通り終わったら
近隣の公立高校や東京の独自作成校
そのあとは過去問題が販売され始めたら私立難関系も蓄えていきたいです
中学受験も一貫も大学受験も、数学に焦点を当てて蓄えていきたいですね
解きたい過去問題たくさんあります
ときまくるぞ！
