【高校受験】2020年度 都立入試解説〜数学⑵
みなさん、こんにちは
本日は昨日の続きです
大問４から記載します
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【試験問題】
【正答表】
大問4：平面図形（配点：17点）
問１・問２①
問１：角度
外角の定理を思いつければすぐに解けたかと思います
「求める角度」を文字で置いてしまうと文字操作に慣れていないと困惑する可能性があります
角APQはそのままで立式した方が良いでしょう
問２①：証明
若干難しかったと思います
・外角の定理より90°の共通を求める
・共通な辺から共通な辺を引いて等しいことを証明する
など相似の証明ではなく三角形の合同条件を用いる問題でした
三角形ABQ≡三角形ADQを示してから
三角形ADQ≡三角形EDQを求めるなど
２回証明するのもありかもしれません
相似でしたら都立入試は
『二組の角がそれぞれ等しい』
しかでないので結論までの道筋がイメージしやすいですが、
三角形の合同条件はどれも出る可能性が高く、
３パターンから自分で一つ見つけ出さなければなりません
相似よりも三角形の合同条件の方が思考力を試されるので、
今回は難しかったと思います
問２②
この問題はかなり難しく、解けた生徒は少なかったのではないでしょうか
都立は毎年えげつない問題が１、２題出ますが、
今回はこの問題が一つ目ではないかと思われます
私は相似を二つ用いて線分比から
EQ： QRを求めるやり方で解くのが楽かなと思います
ただ、公立中高一貫や私国立受験をしたことがある生徒にとっては馴染みの深い解き方ですが、
通常の公立中学に通う生徒にとっては馴染みのない解き方かもしれません
面積比や他の補助線のパターンも試しましたが、
私はこのやり方を一つの解き方として生徒たちには教えます
大問5：空間図形（配点：10点）
問１
問１：角DQP=90°が見つけられたかがで決まります
あとは三角形DQPを抜き出し、辺QPを三平方で求めて、面積計算をすれば出てきます
できなかった人は空間図形の把握が甘かったのだと思います
この90°は、
２本のペンの先端を90°で交わらせて固定して、
片方を前後に動かせば見つけやすいです
（わかりづらかったら飛ばしてください・・・）
問２
問２：これはかなり難しいと思います
今年度で一番正答率が低そうです
私は全体から引く方法で解きましたが、他にも色々な切り口で解くことができそうな問題です
空間図形は一朝一夕でできるものではありません
補助線の引き方次第では永久に答えにたどり着けないことや、複雑な計算過程を経る可能性もあります
また、塾の授業で教えるのも正直難しいですよね
空間図形って
iPadで空間入力してイメージを視覚化できるサービスとかあると需要はあると思うんですが、
私には実現する能力がありません・・・
正直この問題は捨て問題にしても良い生徒もいたと思います
残り時間と相談して解くかどうか決めるべき問題です
都立中上位校
都立駒場・小山台・小松川・町田・武蔵野北・多摩科学技術・三田・竹早・大泉・白鴎・文京・小金井北・北園・都立富士・墨田川・調布北・都立昭和・都立城東・豊多摩・文京・日野台
を目指していた生徒は解きたいですが、
それ以下の高校を志望している生徒は捨て問設定をして、
他の問題に時間をかけたり、解けた問題の数値確認をした方がいいです
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例年の平均点ですが
H31：62.3
H30：66.5
H29：56.3
H28：60.9
H27：62
H26：57.6
H25：55.4
H24：57.2
H23：59.9
H22：60.9
と50から60台前半に落ち着いています
今年度も過去あまり出されていない問題だったり、証明・平面・空間で落とす生徒が例年多いことを考えると、
例年通り60台あたりに落ち着くと思われます
61ぐらいになるのではないかと個人的には思っています
来年度は大学受験が変わります
記述が増えるとか増えないとか言われていますね
どうなるかは正直わからないですので、
情報を集めて分析して対応していかなければなりませんね
とはいえ数学の根幹は何百年も変化はありません
今学習していることは無駄だとは私は思いません
根本を理解し、深部まで公式を浸透させて
理解力が高い学習をしている人にとっては、
どんな問題がきても解けると思います
手こずるのは問題を方にはめてワンパターンで解こうとする学習をしている人ではないでしょうか
これは子どもだけではなく大人もそうです
特に私たち指導者は生徒たちにとって最大限を提供するために、
思考は常に柔軟ではなければならないと思っています
つまりなにが言いたいかというと、
考える学習を私自身も続けていきます！
ということと、そのことを
生徒たちに還元していきます！
ということです
都立入試数学の解き方が書かれたルーズリーフ
せっかく書いたの無くしたの残念なので、
今年度の生徒たちのためのもう一回作成しようかなと思います
その時には備忘録としてこちらに記載します
また別の解き方とか結構都立にはあるものです
こちらの方がはやい！という解法を思いついた方がいらしたら、ぜひご教示ください
私も学習者です
生徒のために有意義なことはもっと身に付けたいです
よろしくお願いいたします
「今日の一言」
今日は祝日ですが、塾業界には祝日という概念はありません
出勤します
ただ、それは生徒のみなさんも同様です
休みの日にも関わらず塾にきて学習するんですね
高校生はそれでいいと思って来塾してくれますが、
小学生と非受験学年の中学生は違います
行かされている感が否めない生徒もいます
とはいえ休みにできないので、祝日は少し過ごし方が難しいです
特別何か変化させるわけではないですが、
気持ちテンションをあげるようにしています
雨の日も同様です
私の生徒への厳しさも心なしか祝日は若干和らいでいる気もします
気づかないところで私も生徒たちへの接し方を変えているんだろうなと思います
今日もあと少し
生徒にとって有意義な時間にさせられるように思考をフル回転させねばですね
